Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

- 1 3 4 - Рассмотрению подлежат уравнения вида у' =к у , где у = ?0)>а. Это уравнение можно переписать так: и' | - К = 0 Первообразная от функции,стояще!! в левой части,будет постоянной величиной,тогда Епу -ю г = £ ? , откуда Рпу=КХ+С , или {/ = Р Данное уравнение (/' =Ку можно било бы решить подбором по таблице производных,взяв функцию,у которой производная по­ добна самой Функции. Например, для у = е Гтж имев»/ находим м = К , К»*0 Ст(т,*КС1т* Из уравнения рс X в */ = Р| Р - решение,которое легко приводится к виду ,ки-с , где у*е' с, =ес Следовательно, решением уравнения ■Ш * - ы - НМ будет функция Если при Ь = О число атомов было /V» ,то Н(о)~? ° тогда Н({)*НаИ Функции вида у - Г “ ** , или /У (0 = /¥„ Г '“* называют показательным-,а уравнения вида Ц'=Ку - уравнен.,ем пока­ зательного роста. З а д а ч а 2 . Найти закон движения 5(0 если его усг корение пропорционально изменению расстояния, т .е . а ( 0 * * $ ( О , или э '(*)*К‘5(€) или у " * к у .