Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

I 28 - В такЬм случае V(x) - первообразная 'функция от функции сечения S(xj и по определению имеем aJ^$(*)dx 3 V(S) * \/(а) • ^теля М)[а.В] ~ / В ы ч и с л е н и е о б ъ ё м о в т е л I ) Объем любой п р и з м ы и любого ц и л и я д р а равен произветению площади основания на высоту. Пусть S och - площадь основания и Н - высота,u S(x) - площадь Учения,параллельного основанию в призме или цилиндре. В данном случае: S(x).-Socw , где a ^ x f H >T0IMa V ~ J Sv?* d * = ^aeM[ x]g = S uch H 2) Объём п и р а и и д ы . Пусть 5 оси - площадь основания и Н - высота, a S(xj - пло­ щадь сечения параллельного основания и на расстоянии X от вер­ шины (в пирамиде). По свойству параллельных сечений в пирамиде имеем: , откуда где ih sX ^ H Тогда: у* / "¿аа. ХЧ% - Цр [ f t f = h f ä 3) Объём конуса находится аналогично предыдущему, 4) Объём ш а р а и его частей, л а) Объём шарового сегмента. Пусть К - радиус шара и И - вы­ сота сегмента, т .е . 06-R;flifl=H и М - -Х (j :ic,8) Тогда: S(xh%?ea ¡ д а (я-юЧш * 7, (2R X-X«;.