Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

- 1 2 7 - Д. О б ъ ё м т е л а Известно,что объём прямо!! призмы и гишидра равен произве­ дению площади основ'.ния на высоту: V* Зоен Н Если в не копиром теле параллельными плоскостями вырезать слон с тол1иной Ь и площадями оснований-сечений и 5* ,то при чеболь :их значениях И за объём этого слои можно примять либо 5 ./1 .либо $2 к , т к. при Ь-*0 разность ме.ъду этими числами стан; ;штсй бесконечно малой. Т е о р е м а . Если 5(*) площадь сечения тела .непрерыв- нпп и положительная на Са ’&1 Функция, то объём те.,а на [ e ^ J в пределах от Q до Ь , равен QQp?д-''ленному интегралу от 5(х) Т . г ^ « fe ;6 j sb )d* Уно[а>6] тогда $(*)&V'(x)4$(x) ^ о т к у д а УЬ)= S(x)m Пусть Х €С * 6 ] н х *М €С а,6] На Lxt x*axj функция 500 достигает своих максимума Мн минимума Iтогда объём слоя тола с толщиной ДХ , т .е . АУ удовлетворяет условию: м АХ i Д\/ее М АХ 11 П^дУ ^ получим и поэтому limltl £ fim i j £ dim M jx*0 iX*J В силу непрерывности (функ­ ции S(x) , получим Ptm tn - (imМ-S(xl ох+а ax+а