Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

1 2 4 ” а при ÜX?0 ¿X * М и йх+а йь+о йх*о В силу непрерывности £(х) имеем LimШ *• tim М •£(») Л 1/ ^/1 А ы . Pimrn ¡6 lim 2 % - Üim M ax + o м+а F .ачит, fix)* Q.‘(x) <f(x) , откуда В'М --/(*) Следовательно, QM - первообразная для 4M , т . е . Q-i*) - F(x)*E В ы в о д ы : I) Геометрический смысл определённого ин­ теграла - площадь криволинейной трапеции под графиком подынтег­ ральной функции на отрезке интегрирования. 2) Площадь криволинейной трапеции равна значению соответ­ ствующего определённого интеграла. 3) На участке,где Цх)>0 .получим и &(х)>0 ,а там где $(*)<О и 3(хМ •Чтооы найти площадь криволинейной трапеции,когда 4 (*) пересекает ось X -ов,необходимо вычислить интеграл от модуля / М . У п р а ж н е н и я . I) Вычислить площадь фигуры,ограниченной кривой у =$+2 на Г2; 8] V X У Так как на Г2; С] У>0 ,'то искомая площадь будет равна 0 2 ^ 8 Рис. 3 Этот результат можно прове­ рить элементарно (.см.рис.З): 3 г 6 . 6 = 27 (к в .е д .) 2 X