Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

123- 3 . П л о щ а д ь к - р и в о л и н е й н о й V т р а п е ц и и О п р е д е л е н и 6 . Криволинейной трапецией называет­ ся плоская -ригура,ограниченная кш юй У =■£(*) ,осыо X '-ов и прямыми X = Q и X = 6 . Рис. I Фигура,заштр. хованяая на рис,I,является криволинейной трапецией,которая мовет быть расположенной как по одну сторо­ ну от оси X -ов на и [С:6] так и по обе стороны на Са;Ь] Т е о р е м а . Если Г(х)=К*) и /( х ] - непперывная и положи­ тельная функ,,ия на С*Ь] , то ДР на [a,tj численно равно площади криволинейной трапеции под гре ’41 ком функции Ш ,Т . гуры а/?0ё (р и с .2 ). ‘. аГН*№ равен площади фи- Пусть Х€[а>6] .Рассмотрим кри­ волинейную трапецию на [С:Х] , где 0&О. ,и обозначим её площадь через т . Для некоторого ДХ получим Д0- На [х .ХШ ] ,где Х+АХ€Га;б7 , /(*) , как непрерывная функция, достигает как своего максимума М , так и минимума Ш . Тогда т д х * Д б * М д х , <