Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

- ХСX _ В этой задач е,на f l ; 5 ] имеем: Ч[t)>0 ; значит, S(t)- возрастающая функция и её приращение есть действительно прой- денний путь.Следовательно,определённый интеграл имеет'реальный смысл. Если же на n * t . 3 величина Vft) меняет знак,то S(l) не является монотонной; при этом А 5 не имеет реального смысла. В таких случаях пройденный путь вычисляется от модуля скорости. Например. Пусть V(’t ) = i s-5,i *10 "Ire*. Найти S на [0 ; 10] . V(i)- (t-2)(t-S) \ V(i)?0 для t<2 nt>5 и Зля 3<t*5 Значит,на fO; ЮЗ V(t) меняет знак, следовательно, S на fO ; ю ] =ei i t * - P Î4 /0 ld t (необходимо вычислять по про­ межуткам). 2 g ,0 iV - P t + W / d t ■ i(ti-n*lo)dt +Jl t 4 tw ) d t +f ( t3-nw}d t* - h 5- ]f - [}*- ? ÿ *lotff* f î* ' ? T+mt}*- * 2 ( i - u *») - t ( f - f * ( f - т нф = 3i% -2>it = h . В ы в о д . Если F'(x)= l(x) , to f J /M d x = F(6)-F(a)=àFM^a.j,2 Если v w - скорость, то t /? v ( t ) /3 t - пройден­ ный путь на CtiitgJ. Простейшие с в о й с т в а определённого интеграла. I ) a i 6ef(*)d* = O j &fMdx В самом дел е. Пусть / w . г м , тогда С -/(и ) =С Г*(х) * [С FMj'. Г tfe -M d » = i > « •e-Fff) - с Fia) *е[Щ-гЫ] , Следовательно, a-' L i w u с [ Ь! Ш * = р ш 1 е [ т т ] & и , что и требовалось.