Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

В практике, решения прикладных задач наиболее существенную роль играет приращение первообразной. О п р е д е л е н и е . Если функция У *Р(х) являет­ ся первообразной от функции у 1 = ?(х) ,то приращение этой первиооразяо: на отрезке [и» б] называется определённый инте­ гралом от функции /(х) в пределах от И до О Принято следующее обозначение: йРнн1а,Ь] = Пб)-Г(а) , гд е Равенство ' а/ 6/(х^ х =В Д -Р (й ) ,где Р'(х)ч?(х) называ­ ется (формулой Ньютона-Лейбница. У п р а ж н е н и я : I) Вычислить 1(2хг-Зх+Л) Л*. /(2х*-з*^)Лх =[г?-3?+х+с]?= ( * ? * - и*+з*с)-(2з -§ч*е)= = / 8 - ^ + з + е - | + | 2) Найти ^ (¿ -«Ы х . /> - х )У х = [ 2 х - ^ = (24 -^ )ф а )=а 3) Найти _ г (/-х-х*№х. Л х - м - Г х - Г - й * г (5 4) Найти т / г СА5Х£<х. Т * I х / 1еш)С11х=[5111х]‘ =Ял1 -51п£ =4 £= I * * З а д а ч а . Известен закон скорости движения: *5^ ¡Усек. Найти путь,пройденный телом за время от =1сек до = 5 сек. По смыслу'задачи требуется найти приращение расстояния, как первообразной,на Ги 5] , т .е . необходимо вычислить опреде­ лённый интеграл: ( / ? « * * З М / Л - [ 5 ? * 3 ±]*= 246 1 , м - 1 2 0 -