Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

IIS - Теперь нас будет интересовать приращение первообразной. 3 а д а ч а I . Для функции $(х)*2х‘,+'5х3+5х**-?.х+10 . , найти первообразную и её приращение на СО'Н, Если /(* /= Г 'М ,то Р( х )=2%+5%-+5^ + Р тг +Ю х +С. а Р т м - гът - т - ( г - # ♦ # * / + и * 1 )-(м Ь «>ш З а д а ч а 2 . Для функции £(х) = 5ШХ*С05Х найти первообразную и её приращение на Если /(х) = р'(х) ,то Г(х)*5ШХ-СОбХ *Сш АРНЙ[о;}] = Гф-Р(0) = =2. ¿ГнЯ[Х :1 ]>р(Т; - Р(%1= [ а Ш М - о . З а д а ч / 3 . Для функции У Л > й 7 ::айти У и на £ 3 *IД. Если Ь,=(2х-1)я (2х->)'-^ , то У- f j* l Итак у . * ( 2 х-,)ж и = §(2-1)ж-§(п)Ь ~ ■ Решённые задачи позволяют сделать такие выводы: 1) Если Ff*/ первообразная для функции и* ) ,то перво­ образными являются также все функции вида F(x)*C. 2) Приращение первообразной Р(*) нп отрезке [а:&1 является определённым числом: АРнп[а-6] ~ F (i)-F (a ). Заметим,что в таблице первообразных в столбце y=F(*) за - писаны первообразные в общем виде,как бесконечные множества или семейства первообразных. • Задачи для упражнений. I . Найти п е р в о о б р а з н ы е и и х прираще! ля для ф ун к ц и й : а ) f ( x ) * 3 x + l i на f l ; 5 ] ; д ) 2sinx-feo s x H - f - i Л] б ) а CD ►н 3] 5 е ) / W » 3(3х+1)х M[-Jr• il я) t(x)*2x*-3x*5 н аЮ ; 5] ; * ) / W я 3&Г\ V. г ) /(*)* Y*? на [ I ; 81 ; э ) / « » sin*/ C0SX HI? [0 : b