Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

116 ' Здесь у '=Зах*+26х+о .Сравнивая выражения для У1 .на ходим коэффициенты а ^ и ^ : 1 з | / 6- , 0=4. Окончательно имеем: у=> + 4х +с/ ,где 6 - произволь ная постоянная Переходим к обобщению. О п р е д е л е н и е . функция У=Р(») называется первооб разной для функции У’° (М , если Р'(х)=¥(х). Например,для функции ¥(*) =2х1*5х+4 функция Р(х)- | х 3< -|*М х+У будет первообразной для любого значения с/ . У п р а ж н е н и я : I) Если У' = 0 , то У = С, т .к .Р *= 0 2) Если У* = I , то У = Л +0 т .к . (х*в)'=1. 3) Если у' = 2Х то у = лг +0 , т .к . (х2*0)'-2х и т .д . Отметим некоторые свойства первообразной. Т е о р е м а I . Если У*= 0 на Га ,-о У =0 на Допустим.что существует ХаЕ [тб! такое,что Р(хв)^С. Пусть Из существования У1 еле дует, что У - непрерывна на Га >6], В таком случае она принимает все значения между А и С. Следова- тельно^в Ха - окрестности найдётся интервал возрастания или убывания, в точках которого У14 0* что противоречит условию. Допущение не верно.Значит,значений ,отличных от С} функгчя У--ГМ не принимает. Т е о р е м а 2 . Первообразные от одной и той же функ ции отличаются лишь на постоянное число. Иными словами,если /М = Г М И Ш ’ $(х) Р (х)-3 (х) гц. то