Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

И З - Непрерывна также алгебраическая суша .произведение и частное непрерывных функций (в точке и на отрезке), Необходимо,чтобы учащимся были известны следующие свойст­ ва непрерывных функций на отрезке: а) Если функция у « {(*) непрерывна на [ь.6] ,то она является ограниче ной на этой отрезке,достигает на своих наибольшего М и наименьшего Ш значений и прини­ мает все значения из [пиИ] б) Если у = /(х ) непрерывна на [а.Ы и ( (а ) - т < 0 ,то существует такое ее Га;&1 , что КО *0. в) Если У ={(*) непрерывна и монотонна на [а ; 6] »то существует функция,обратная данной,также непрерывная и монотон­ ная. 3) Для функции У* /(*) в точке х = х0 возможно существование предела: Функция У1 называется производной от функции у= /(х), I ЙУ если в каждой точке X значение У равно Сип ^ при Д»-"О, Производная имеет реальный смысл, В механике она обоз­ начает скорость движения в данный момент времени, в геометрии - угловой коэффициент касательной в точке на кривой, в физике - мощность в данный момент времени,или теплоёмкость вещества при данной температуре, или плотность вещества в данной точке и т .д .