Вопросы преподавания математики в школе и вузе. Вып 1. 1971г.

Теперь нас будут интересовать правила преобразования формул типа /УV}, Оказывается, что и зти правила можно получить из уже известных чисто формальным путем. Для этого нам потребуются понятие цвойственных формул и одно свойство такта формул. Формулы Р и Р называют д в о й с т в е н н ы м и друг другу, если /и только если/ одна получается из другой лишь заменой в ней символов Л и и символами И и Л соответственно, Двойственными называют и формулы ^ и 0 . Например, формуле Л(\(ВиС)ъ качестве двойственной отве­ чает формула /}и(ЬГ\С). В следующей таблице зафиксированы отношения двойственное- ти между основными формулами. Т а б л и ц а двойственных формул Z a г ь V s % 2/(0 Ps 1%. ^•3 Ve l / i i V¡</ * p » P ra 7? 2« Ъ* Zts Ztc Тгг Z» ¡25,- 25. z „ z }JÍ 2*9 z 3l Можно показать /мы этого делать не будем /, что двойствен­ ные формулы обладают следующим свойством, называемым п р и н ц и п о м д в о й с т в е н н о с т и : Если две формулы/^" \\Р% тождественны, то и двойствен-,! ные им формулы £ ' ■ 6 ' так же тождественны. Пользуясь этим принципом, заменим в тох'дествах таблицы 17 ,1 каждую из двух формул /преобразуемую и преобразованную/Я двойственными им формулами. Полученные тождества зафиксируем в