Вопросы преподавания математики в школе 1972г.

операциям дополнения, объединения и пересечения, Из рассмотре­ ния исключим лишь тривиалыше случаи одняаковнх компонентов. Акт обозначения и результате операций зафиксированы в т а б ­ л и ц е У. Здесь 10 тождеств. Каждое из них может быть обна­ ружено и при необходимости обосновано самими учащимися: Один такой пример обоснования приведен в таблице.' Из таблиц П,1 и Ш.Х. между прочим, следует, что мно­ жество <Р, замкнуто относительно каждой из операций. Резуль­ таты операций во всех случаях принадлежат множеотву Ъ . Пополним множеотво ^ элементами Л, 8 , " ° ' • Ао(> и 1 о 1 , где символ " о " принимает значения " о "и" О " . Введем обозначения для нового множества через и для новых элементов через V Будем тепеоь производить операции над элементами из . Исключая тривиальные или ужо рассмотренные случаи^ получим 12Й новых тождества. Вое они зафиксированы в т а б л и ц а х У1, УП, и УШ. Заметим. как и прежде, что каж­ дое из этих тождеств может быть обнаружено и обосновано самими учащимися. В упомянутых таблицах приведены примеры таких обо­ снований, После обоснования, таблицы П - УШ , как и таблица У, используются как справочные. ^ Из таблиц У1 - УШ следует, что множество % не замкнуто относительно операций о б ви н ени я и пересечения множеств. Ре­ зультате 1а и этих операций не принадлежат множеству П Пополним далее множество недостающими элементами ¿к и Тк и будем производить операции на вновь полученном множестве <Рг . Будем при этом ре осматривать лишь новыесслу - чаи. Мы получим в результате 50 новых тождеств, которые зафик­ сированы в т а б л и ц е IX. - 3 -