Вопросы преподавания математики в школе 1972г.

Выводу этой формулы т учебнике предшествуют исторические сведения, где раоокезано о том, что впервые' объём шара бил най­ ден Архимедом в Ш веке до н .в . Способ доказательства,приведённый в учебнике, принадлежит итальянскому математику Лук* Валерии /1552- 1618/ и попользовался Г,Галилее»* /1564-1642/. С помощью врашения полукруга, ограниченного диаметром 77В вокруг радиуса ОМ1 /7В на угол МО, получают полупар. Для нахож­ дения объёма итого полупара предварительно строят прямоугольник Д 8 С $ , стороны которого касаются полукруга в точках / / , 8 и В , При крещении этого прямоугольника вокрут оси 0*7 образуется ци­ линдр, радиус основания которого ВС п ? , а высотЪ -0 *7 *= / , Объ­ ём полупара равен разности объёмов цилиндра 1£ и тел а, ограничил- него поверхностями цилицдр* и полупара ?,£ /ри с. 1 3 /. Для определения объёма ис­ пользуется принцип Детальери,с по­ мощью которого можно д о к азать ,что объём 71г равен объёму конуса, по­ лученному при вращении равнобед­ ренного треугольника вокруг оси 0*7, /р и с .1 4 /. Проводят сече­ ние полупара плоскостью, параллель­ ной основанию конуса и отстоящей на расстоянии а от точки 0 . Дока­ зывают , что площадь круга £ = /7 £ 7 ’ ? и площадь кольца £ *=/ 7 / г/У г равнн, то есть выполняется условие прин- гаша Кавальери. Так ка Х*£0£*1£Г0* ' 45 , то £ 8 * 0£ и,следовательно, 5 * 7Го г д « Т££*Ч ?~ ¿'л/^ „