Вопросы преподавания математики в школе 1972г.

. i / t . неученая свойств сечений различными плоскостями пространственных тел. В частности при Изучении сечений цилиндра и конуса учащиеся встречается ещё рае с фигурами, свойства которая ранее изучались с помощь«) аффм .мх иля н[юективяых преобразований. Например, рас­ сматриваются сечения цилиндра и конуса различными плоскостями, Цилиядр, моделируемый из прозрачного пластика и эластичных нитей, освещается световыми лучами через узкую щель проектора в за­ темнённой кяассной комнате. Если световые лучи направить перпенди­ кулярно к оси цилиндра, то на цилиндре обозначится "светящаяся ок­ ружность". Ьаияым является ï o , что пособие позволяет набяюдать пе­ реход от одной фигуры к другой. Так при наклоне световых лучей "по­ лучи т" ..ллипо; если световые лучи параллельны оси цилиндра,то мох- но наблюдать две параллельные прямые. Наблюдая разную форму плоских сечений конуса, непрерывный ne реход от одной кривой к другим, от окружности r эллипсу, от ьллип - са к параболе, от параболы к гиперболе, учащиеся переходят к йэу*- чеяию свойств конических сечений. При этом подчёркивается,что вс* вти фигуры различны с точки арения элементарной геометрии,а с точ­ ки зрения проективной геометрии они являются "эквивалентными",т.и. обладят общими свойствами. Отличительной особенностью этого курса является применение ярйишша Каьальери для определения объёмов геометрических те л .Прин­ цип Кавяльери формулируется в книге так: "Если два тела заключена между двумя марал дельными Плоскостями и площади сечения этихт( любой плоскостью, параллельной двум данным, равны, то эти тзля имею* равные объемы". Это предложенье принимается без доказательства. Приведём в качестве примера использование »того- принципа при выводе формулы объёма шара. J