Вопросы преподавания математики в школе 1972г.

Учащиеся изучает примеры аффинного преа$раэоваии>; фигур плоскости, исходя из ангинных наблюдений и данных житейскою опыта. Так. наблюдая з а тенью, отбрасываемой квадратной р«®^ кой под воздействием солнечных лучей , 1 приходят к выводу, чт 0 , зависимости от часа дня форма и величина тени меняются,при в*0| квадрату соответствует влемент мчоиества параллелограммов / , частном случае - к вадр ат/. Экспериментально устанавливают, иав людая ва квадратной реяёткой и ей тенью, что данное преоброд, вание является взаимно-однозначным преобразованием, так к® Ка, дой точке квадрата соответствует единственная определённая точ. кв параллелограмма. Обратно: каждая точка параллелограмма иод единственный прообраз. Затем учащиеся открывают, что коллпвар. иость точек является инвариантом »того преобразования, Делай вывод, что параллельность прямых сохраняется при »том преобра­ зования. Если сторона квадрата разделена на некоторое число рал- инх частей /например, 6 ч астей /, то сторона тени решётки т а *« разделена на 6 равных частей / в общем случае., не равных преднду щим/, Т .е , отношения соответственных отрезков,расположенных « одной прямой /или на параллельных прямых/ р а м ы .В частности с» I 7 редине отрезка соответствует середина преобразованного отреи* Точке пересечения диагоналей квадрата соответствует точке пер» сечения диагоналей параллелограмма. Далее выяснив, что площадь малого квадрата раена площади всего нведрата, устанавливая чгго площадь малого параллелограмма р а м а площади параллело­ грамма - тени квадрата, то есть отношение площадей соответст­ венных фигур является постоянным. На основе этих наблюдений делают вывод, что изученное преобразование является аффинный. Для ответа на вопрос, во что преобразуются круг и треуг»