Вопросы преподавания математики в школе 1972г.

р*тноиу преобразованию, переводящему точк» ромба в точки квад- -(¡га,* иоа воляет установить взаимно одноаиачвов соответствие ^аду точками квадрата и ромба. Во«никнет вопроо: сохраняется 1 « это соответствие при переходе к "предельному" случаю, когда ромб вырождается в отрезок? Э.Кастельнуово обращает внимание уча щихся на т о , что вто один вз очень ваинмх вопросов математика, I разъясняет, что взаимно однозначное соответствие сохраняется I в атом случае. Далее устанавливается, что коллинеарность то- чек является инвариантом данного преобразования. Для гого.чтобм раскрыть сущность этого свойства, приводятся примеры изображе­ ний я вогнутом зеркале, где коллинеарность точек не сохраняется. Учащиеся чередуют наблюдение за подвихнмми моделями фигур с рассудиениями на чертеже и "открывают" другие свойства втого преобразования! а / единственными точками, которые остаютоя фиксированными при этом преобразовании, являются точки "оторонн" четырёхуголь­ ника, которую учащиеся держат в руках; б / если каждому из квадратов соответствует ромб, то пря - 1 ’ иоугольнику, составленному из квадратов, соответствует паралле- ' Хограмм; в / параллельным прямим соответствуют параллельные пряше; г / прямые,соединяющие соответственные точки, парг.ллелыш; д / соответственные прямые пересекаются на оси преобразо­ вания или параллельны ей; е / отношение расстояний от оси двух соответотвенных то­ чек является постоянным; > ж/ отношение площадей, соответственных фигур является пос­ тоянным. Говорят, что такое преобразование называется аффллним. ш /94 *