Вопросы преподавания математики в школе 1972г.

. /87 - подлежащих проверке, можно уменьшить вдвое или вдвое без одного в том случае, когда ( ( » ) - чётная функция, и когда {■(*) - нечёт­ ная функция. В самом деле в »том случае каждому корню Ы- чётной функции соответствует корень • ы~ , котспнй в силу свойства чётности этой проверке не поддекит, т .к . Цл ) * $ Ы ) - Аналогичное положение имеем и для нечётной функции^ ~ { Ы) Если уравнению удовлетворяет ¿6 = с/- , то удовлетворяет и х * ='0<., так как в силу нечётности функции имеем ¡¿(ф) * - { [- £ } . П р и м е р . Решить уравнение С*И1х = 0 . Решением уравнения являются все Я1 , удовлетворяющие усло­ вию № = % * . Изобразим cep.no на единичной окружности, полним 4 точки А , в , С , . Аертёж 1 0 /. Период у исходного уравнения равен -¡гг -ол . Ра- вобьём его на два сегменте ^ , £ ]» ['ф . Эти сегменты охватывают I и 1У четверти. Чертёж 10. Казалось бы, что надо проверять серии, оканчивающиеся в Точках и 8 , так как именно эти точки попа­ ли в промежуток по длине равный периоду у . Однако вследствие чётности Ы I * . количество корней, подлежащих проверке уменьшает­ ся вдвое, Т .е . проверяем только серию, оканчивающуюся в точке Л , а именно серию X = $ * И Х • Как было сказано выше всю серию к- не проверяем, проверяем только начальный угол из этой серии - % . Итак, имеем Ш £ * 0 . Получили тождество 0=0, поэтому серия д> * £ * I г , изображаемая точкой / ? , является решением ура­ внения. (М 1х- - функция чётная, поэтому серию - & » £ * « . изо­ бражаемую точкой в » мы не проверяем, а берем автоматически в ответ. Серии, изображаемые точками С » 3 также борем беэ про-