Вопросы преподавания математики в школе 1972г.

«• /6$ сегмента/б, н ] п о длине равному периоду ф>ункции, тогда уравнению будут удовлетворять и все се , отличающиеся от м, на пелое чис ло периодов, т . е . ответ будет иметь вид , где с - лю бое целое число. Множество л] * с н , содержащее целочисленный параметр, в данном случае /С- , будем называть серией, или общей формулой ре шений уравнения. Серия решений может быть частью всех решений уравнения. Уравнение может иметь несколько серий решений. При решении тригонометрических уравнений очень часто уча щиеся затрудняются в оформлении ответов, не видят, что серии и характеризуют одно и то же множество решений,теряются, когда перед периодом появляется минус. Всё это заставляет нас ду м ать, что необходимо познакомить учащихся о преобразованием обще го вида решений. Теорию преобразования и упрощения формул общего вида реше ний тригонометрических уравнений предложил Падучев В. / Математи ка в школе, й 2, 1939/. Поясним идею, выдвинутую Падучевым. Всякая общая формула /сери я / решений тригонометрического уравнения имеет вид :и. ,с/п , где сс - начальный член, - пе риод, а п принимает любые целые значения. По существу, имеем де ло с двухсторонней разностной прогрессией с разностью^равной с/ . I <Л <&'о/1С1*2?/гСЛ‘Зс/>Л'4<?/> • • • Свойства бесконечной разностной прогрессии. Т-В качестве начального члена бесконечной разностной про грессии можно принять любой, член этой прогрессии. Серии “г ¿Кс и , /ГЬ являются общими членами одной и той же бесконечной разностной прогрессии; £- €£. У/Г ч £ * * ” У ’ 4 ' ’ ~Ц ' ' р .............. характеризуют одно и то ах .ножество решений и потому взаимозаме-