Вопросы преподавания математики в школе 1972г.

- щ - Д ействительн о, для определения периода функции ^ м Я х Z " ер, 7 * с" " * и » ™ I ' ! - " ■ * » » » - . q w n x * ложительный период дчя функции У = QtnjLsc. й ю д : график функции V = 5 ^ < ? . оказывается в два р * . зя боле* растянутым по сравнен а с графиком функции ^ = S i r . s e а период ей в два р аза больше периода У ^ ’п Х . Вообще,перюд функции y=S¿n /VZ2 , где /П > ¿7 равен - ¿ Г Для д о к а за т е л ь с т в а сравним функцию y ^ S in m Z c функцией - / - S w « • ^Риод Ц Т . Пусть при Д? ^ ф у н к ц и я У п Х принимает значение У ^ S h К - Преобразуем значит, функция ¿/= $ п ГП Х . при .*! = принимает ТОже самое значение i / . что и функция ¿ / = $iV» Гг!ри £ „ Тан как функция У = W ; * повторяет, свои значения в Щ раз ча­ ще, чем У . S in jc , то её период в /77 раз меньше периода фтяк- 11,111 У = Sin ТС г Т . е , равен - ~ С . , Пусть У Найдём число Т , при котором для вся^ кого значения а р гу м е н та ^ выполняется равенство£// 77 /'« ^ £ > ;( ’/г 7 / при этом р а з н о с т ь / / ^ W- r r i f r Г , где ¿ - пегое число, T.S./X7 Т’У , í Т ■= . Наименьшим из чисел этого вида яв­ ляется число Т * при <С с I . Например, фуннция .У имеет период Т «= - ¿ Л .функ­ ция У = 6 / ¿ ж имеет период Т 7 ^ /Г , т .к . ^ « ^ .В о о б ­ ще функция У =ÜJ/r)x при m y¿> имеет период - £ f . Аналогично для Функции У я У /^наименьшим положительным п. риодом будет число 71 = _ £ . /77 Соотношения, установленные между .периодами трягонометричес- киж функций тв,&/1х) nf(,n x j, позволяют учащимся быстро находить