Вопросы преподавания математики в школе 1972г.

ность дву* чётных /Нечётных/ функций есть чётная /нечётная/ фун­ кция. Легко проверяется также, что произведение двух чётких или двух нечётных функций есть функция чётная, а произведение чётной функции на нечётную - нечётная функция. Н а п р и м е р X ’ ~ Нечёт­ ная Функция, Се$х. - чётная функция, их п р о и з в е д е н и е = £ - нечётная функция; произведение же двух нечётных фун­ кций ¿ ' ¿ л / лг - чётгая функция. После таких наблюде­ ний возникает вопрос, является ли подобный вывод общим. Докажем в общем виде это свойство для произведения двух нечётных функций.. Пусть и У ,] - нечётные функции, а это значит, что = - / с х / * ^/¡-лJ = У ( * ) • Рассмотрим функ­ цию Ф [ х1 *=/ / ,; и найдём СР ( . Х) . «= ^<ч / У '/ ’ / , = х0 • ф ( . х ) - Ф / л -/ , а ето значит, что Ф ( х) = - чёт­ ная функция. Аналогично можно до казать, что частное двух чётных или не­ чётных функций есть функция чётная, а частное от деления чётной функции на нечётную - нечётная функция. Затем предлагается выяс­ нить, будет ли функция У = Х р п X- четной или нечётной. На основании установленных фактов учащиеся легко заключают, что функция У = а -Х лД 5 -чётная, как произведение двух нечётных -У У & Х - чётная, как произведение двух чётных функ- - чётная, как частное двух нечётных функций; функций; У ций; У = У = У 'У 'У Л ~ чг-тнш,< как частное двух чётных функций. Далее решаются задачи № 1605 и 1606 из К /ч.П/. Практика показывает, что учащиеся испытывают затруднения при определении вида функций, которые не относятся ни-к чётным