Вопросы преподавания математики в школе 1972г.

Вникание учащихся можно обратит!» на т о ,ч то произведение двух гомотетий о раеличньаш центрами не всегд а является го- иотетиея.Чтобы их убедить в этом ф ан те, следует предложить ик авдачу.в которой требуется последовательно выполнить две гомотетии о центрами О, И 0г и коэффициентами со о тв е тс т­ венно \с и -г ./Значение к олвдуе* ухавать,н ап рим ер , Х+Щ/ В атом случае устан авливаем ,что произведение двух гомоте­ тий с центрами 0 , и 0 а и коэффициентами К, и н а е с т ь парал­ лельный перенос.Пооле второ зад ач а решается в общем виде. Пусть вектор АЁ отображаетоя Гомотетией о центром 0) и коаффиЦиэнтом *£, на вектор А 1 В 1 .Тогда / " в 1 * К,-Ай „Вектор А1!)' в авою очередь отображается гомотетией о центром 04и Коэффициентом нг на вектор ^ "в " .сл ед о вател ьн о , а " В” ” Х.вАГВ' или / з'Чд^АВ) -(«■,•К,)'АВ. Исоледуем полученную формулу: а /^ ,'И А * 1 , тогда а " з " » АВ.Ив р авен отва А“ В"«АВ следует АА1' “ ВВ" .В атом случае проивведенйв указанных гомотетий еоТь параллельный переноо на вектор ААН. в/ К, л,ф 1 , тогд а а "В"? а ав .Пусть (А Д")Л (В£")= 0 ,т о г д а гомо­ тетий с центром 0 , отображающая А - *- а " .Переведёт В- - в \ Еричём Коэффициент этой Гомотетии равен 1ДД - 1 х ТАЫ В Том случае .если проивведение гомотетий с центрами 0( и О*, и коэффициентами й, и «:й е с т ь Гомотетии,то её центр 0 принадлежит прямой 0 ^Од. * Пусть гомотетия с центром О, отображает - очку 0 на некоторую точку О1 .Тогда точки к0 и О 1 принадлежит од­ ной прямой О10 .Гомотетия с центром Ой переведёт точку О 1 в точку О .сл едо вательн о,точки О 1 , 0 *. и 0 лежат кв прямой О 10 .Зн вчи т.точки 0 , , 0 йа 0 принадлежат одной прямо*.