Вопросы преподавания математики в школе 1972г.

Дальнейшему неумению овойств гомотетии предшествова- ло доказательство следующего утверждения! "Е е л и т о й . н и А, и И, с о о т в е т с т в у ю т м и « * А И и в г о м о т е т и и о т н о с и т е л ь н о т о ч к и О И п о о ф ф и ц и е н т о м «. , т о Д Т М ,- / с / м _ _ По определению гомотетии имеем: ОА^К-ОА и 0М,-к . Д а л е е , исп ользуя св ой ства векторов,получим ^ Д Д " ОМ, - о А, = а : О М - к 6 1 - к (ОМ - ОА ) ~ * М * . Отвода с л е д у е т ,ч т о если Но ( А ) - А ^ ,а Н0(М) —М\ «10 | Л , М ,} = | « а | - м м ! . Иа док азвиной теорэмы та к в е сл ед у ет: 1У.Если А( и М ,- точки,гомотетичные точкам А и К, то прямая А, К, параллельна примой АМ. Затем были рассмотрены следующие свой стве гомотетии. Т е о р е м а ! . Обрваом прямой в гомотетии является пря­ м а я . Пусть Но (А) ^А, и Но (А ) я >1 / ч е р т . ! / . Отметим на прямой АВ точку М.Тогда (Л,М1)1\(АМ)и (М ,В,)II (М В ) ,гд е М<- обрав точки М а указанной гомотетии /о в о й с т в о 1 У /(в оилу аксиомы параллельности имеем: М1 £(Й/в,). '■ ¿очка С, являющаяся прообразом точки ,гд е С , е ( А , & , ) .принадлежит прямой АВ.Зсли бы <?та точка не принадлежала прямой АВ / ч е р т . 2 . / , то тогд а бы двум ># Ч е р т .2