УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

Подберем коэффициенты так, чтобы функция (13) удовлетворяла условиям (1'/м Т* -о* Дифференцируя (13) по у , получаем: (is) ~ ~ j m ^ A K I * * * 7 ч j 1 У о й последнем равенстве при у - а имеем: VY *) = J [ m (X) « ь + *'«Хх№ Х о Откуда подучаем [а ) М № .ф ( г 1 ^ < ? ^ > М(М = f Подставляя (15) и_^16) в формулу (1 3 ), имеем * lb itU ~ Y ,(> A ) Ui Функция ( I ? ) является решение, поставленной задачи, удовлы‘~ воряет уравнрнию ( I ) и условиям ( I )- Все интегралы зд^сь сходятся по признаку Дирихле, по доказан­ ной .лемме— dm У(у, *)=<?; &,п (у' ^ = 0 Л о"* р " ? v/ h ' A* />■ - о {ifn ; £** - 7 Л-* Используя эти результаты и признак Дирихде сходимости не­ собственных интегралов, заключаем, что несобственные инте­ гралы (IV ), (1 5 ), (13) сходятся. Тем самым теорема доказана.