УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

Переходам к доказательству о с н о в н о й теоремы. Рассмотрим уравнение О у d (у /и л г - -V- C ( f j и Найдем решение атого уравнения, удовлетворяющее условиям ( I ) Решаем 3 £ 'м у методом Лурье. Предполагаем, что (Г ) u ( x ? j ^ X ( x ) Y Q ) Тогда имеем a l p X ' Y - X r * w * ' ( ) ) X Y - 0 По метод;^ Сурье получаем 2 уравнения (ы Х'+^Х~-о J ($) У " 4 4(¥) Т * [ ^ Н ( ^ У ^ ° Решение уравнения (Ь) имеют вид ' . —. (ю) X f x A ) ^ J f x ) c ^ A z ■+ # ^ 4 * « Л а е При сделанных предположениях у уравнения (9 ) существует фунда­ ментальная система р.лений таких, что 1*0 у . и ^ 1 у Ух(*л) т - с ' ^ j} * 0 # * | - 1 . |^ « Г На основании чего решение уравнения (9 ) представляется так W У[М ) , с м У, („л ) , О f a Y J ) A ) Применяя обобщенный принцип суперпозиции получаем'обдее реше­ ние у р а в н е н и я ^ ) в виде: Ш ) и (х ,м -(№ (^ л *+ и ^ и^ ]У /у<х)+ , 1 Гри имеем