УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

При доказательстве предложения 70 Ныитонз собственно играет роль не сама лампа УП, а следствие 3 из нее.Это след­ ствие можно привести только т е с т е с предыдущими следствиями; "СЛЕДСТВИЕ I . Если через точку g провести пряную (фиг. 9 ) параллельно касательно^пересекающую какую-либо пря­ мую Др , проведенную ч е р е з / ) , в точке р , то предельное отношение длины I F и исчезающей дуги К А равно единице, иб и f i F B Z , ВИДИМ, что S F П 0 - и параллельную ей £ £ , то предельное отношение всех от- реаков Л Ъ , AEj B F j 6 9 . хорды ^8 и Дуги ftg друг к другу равно единице. СЛЕДСТВИЕ 3. Ввиду этого все эти длины при всяком рассуж­ дении о пределах отношений ьогут быть взяты одна вместо другое" Итак, ^огласно последнему следствию^при доказательстве предложения 70 в предельном процессе вместо дуг К Х и Н й (см .ф«г.Ю 2 "Начал", приведенную выше) можно взять хорды й Ц] и рассматривать подобные треугольники И Р 'З и в£Р К. Р м стоянно р а в н о ^ ^ , Фи*. 9 uHaiaAHИбНмоН а ., СЛЕДСТВИЕ 2. Если через точки fi и В проводить различ­ ные прямые { ftJD , A F , ЙУ • пересекающие касательную (у них L . m = l ш , так как они опираются на одну и ту же дугу й к . у аналогично, L H l P = L H k X ) . Из подобия треугольников получается отношение