УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

\ - 87 - Л.В.ИСАЕВА ч ■ * ЗАДАЧА КОШИ дЛЯ УРАВЯКНИЯ Методы, связанные С использованием интегральных преоб­ разований, успешно применяются к решению обыкновенных диффе­ ренцированных уравнений. Интегральные преобразования могут быть использованы для решения некоторых видов уравнений w ro p fo порядка в частных прои8водных• При этом ядра интегральных преобразований суще­ ственно зависят от коэффициентов рассматриваемых уравнений. В работе [ 2 ] задача Коши для уравнения решена с помощью интегрального преобразования Ханкеля. йсяи. рассматривать уравнения второго порядка в частных производ­ ных, коэффициенты-которых зависят только от одной переменной, то можно построить такие классы уравнений в частных производ­ ных, задача Коши для которых решается с помощью интегральных; преобразований Фурье.Один из таких-классов описывает следую­ щая теорема. ' TjSOPiiMA I . Пусть коэффициенты 'уравнения ( ! ) a j у ) U x t - U - y + t i { y j и у ■+ удовлетворяют условиям: а ) a ( y ) - - ftfy ) , {(у / - действительна, имеет непрерывную вторую пооизводную в интервале (е , + о*>) б) функции / f y j .и имеют непрерывные вторые произ­ водные; / . в ) / , где М и /Г - действительные постоянные.