УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

Тогда производная ^/<-л fc ) , взятая с противоположным знаком, и функция и есть паР8 оинус-преоЗразова^лй Лурье. Действительно, на основании формулы (7 ) р«^0с5ты ( 2 ) имеем: К -< № = Откуда получаем: ( т)~ ~ 1 и ^л f° h * i■**" Г* е^и о В правой части равенства имеем сииуо-нраоЗразоианиа Фурье функ­ ции и Рл (сЖм) , но тогда и F.(а«), - Tf'Jt)*'- f* °и ' b j Следовательно, и- F (с4ч<) и - ^V .4 / W есть пара синус-преоЗразований. Рассмотренные свойства интегральных преоЗразОваний Конто- ровича-ЛеЗедева возможно применить к вычислению интегралов. ПРИПЁР.. Вычислить интеграл: ccpfis clu ( с о х , ; я н Для вычисления этого интеграла рассмотрим функцию Я * ПреоЗразование Лапласа для этой функции имеет вид F , ( P ) - ~ L 7 Подставим в последнее равенство р - . Тогда F a ( t J u i ) - - J cAifj y , ПреоЗразование Конторовича-ЛеЗедева для той же функции находим