УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 84 - ТКОРйИА 3- Если существует интегральное преобразование f~A Сг^ч)шъ функции fo x / , то существует, интегральное преобразование Койторовича-Лебедева для функции б * * - / f a j и имеет место формула fw-л ( Т' К- / f a f c iv - A / a Г* oU. о ' На основании теоремы смущения для интегрального преобразова­ ния Лапласа имеем, что Но тогда на основании формулы (5 ) работы /^ п о л у ч а ем ; f t / ~f ( d u -а/с*оГь d^ - TKuPajJA 4 , доли функции F j c ) и - зования КонТоровйча-Лебедева для функций /т / x j и f* J % то. существует такая функций г ( т ) , коспнуо - преобразование которой равно произведению косинус - преобразований функций F J f ) - \ М • ■ , Так как преобразования Конторовича-Лебедева и преобразо­ вание Лапласа- есть пара косинус-преобразований» то на «снова­ нии следствия к теореме ( I ) для функций .и ^/-г-У сущ е- ствуют преобразования Лапласа. Произведение последних есть также преобразование Лап..аса для функции Но тогда существует такая функция 7 f t J .которая является интегральным преобразованием Конторовича-Лебедева для функции / и на основании теоремы ( I ) имеет ме­ сто равенство: о*? уг J p 'frj-c*i d f = ^ / r J СОГь(/г-у / I frJc*/ г* d r о о в ' ■ ТйиРйЫА 5. Пусть функция / / V имеет интегральное преобразование Лапласа l~A(diu) и интегральное преобра­ зование Конторовича-Лебедева / - / г - ) . к-л 1 '