УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 83 - Теорема доказана, так как условия теоремы обе^ тчиваго сходимость интеграла ( 4 ) . СЛЕДСТВИЕ). Интегральное преобразование Лапласа функции по параметру и интегральное преобразование Конторовича- ЛеЗедева функции £ { * ) есть пара косинус - преобразований фурьё. ТЕОРЕМА 2 . Ксли для функций / А / и существуй интегральные преоЗразования Лапласа соответственно И G J d * ) , ТО ДЛЯ функции ./ f f существует интегральное преоЗразование Кояюровича-Йебедева» притом имеет ме§то формула ( Ф ] f J U u / G J ^ ) c * г * ^ Действительно, если для функций j-(*) и существуют интегральные преоЗразования Лапласа, то по теореме Бореля произведение этих преобразований есть также преобразо­ вание Лапласа для оригинала .jf { { * - * ) Но тогда на основании свойства (5 ) работы Г-27 имеем; Г М,А ( - j (d w )Сл ( ук*)см du,j £ ЛМ - , интегральной преобразование Конторбвича-Лебедева функции На основании теоремы (2 ) и следствия к теореме ( I ) будет справедливо утверждение. ^сли для функций / А / и существуют интегральные преобразования Конторовича-Лебедева соотвэтственпо (т) « то и произведение этих преобразований есть интегральное преоЗразование Конторовича-Лебедева для функции я jf f x '