УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

утверждаю, что предельное» отношение дури, хорды и касатель­ ной друг к другу равно единице"*^. Предположения высказаны в предыдущей лемме "Если какая угодно заданная по положению дуга /)С& стяги­ вается хордой $3 и в какой-лиГ) ее точке, лежащей в области непрерывной кривизны, проведена касательная м , проведенная Наглядное, чрезвычайно своеобразное доказательство дает Ньютон лемме УП. Чтобы показать, что три бесконечно малые ве­ личины - отрезок секущей , д у г а ^ б и отрезок касательной ла>(см .фи г .8 "Начал") - эквиваленты при стремлении точки § н точке » , Ньютон строит подобные им величины - отре- ■5 зок секущей ЯВЛ , дугу Л В и отрезок касательной и . У которых точка 8 постоянно находится на некоторой неподвиж­ ной прямой , пересекающей касательную Л * •В рассматривае­ мом предельном'процессе дуга и отрезок с е к у щ е й / / стре­ мятся к конечному отрезку и , который можно видеть на чер­ теже и из чертежа усмотреть эквивалентность трах последних в е­ личия. "Когда точка 0 , - пишет Ньютон, - приближается к f i . (фи г. 8 ) , то Я# и Ш следует рассматривать продолженными до постоянно^пряиой и .п а р а л л е л ь н о которой и проводится се­ кущая $2) . Пусть дуга ЛсЬ подобна дуге л е е при всяком поло­ жении токи $ . При совмещении точек Й и В угол dJfl8 ,ПО предыдуч&й лемме исчезает,следовательно, остающиеся постоянно •■онечными прямые т и а л и промежуточная дуга ш сов­ п а д а л , и поэтому равны между собою, значит, и постоянно им про­ порциональные прямые Л 8 , № и промежуточная дуга Лев , ис­ чезающие в пределе, будут иметь своим предельным отношением еди- $ — „<1 в обе стороны, и если точки Л и (5 приближаются друг к другу и совпадают, то я утверждаю, что угол № , заключенный между хордою и касательной, уменьшается бес­ конечно и в пределе и с ч е з а е т "3} Ф«г. % » WflAQx" {U*ToHL г