УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

определим следующим обр азом ; если E T{ d i f , a i n ] , то Wa > . . . j e X / г д е ,<„ = / д л я ( 5 г у , , в остальных же случ аях ^ : Ц / а М ( S ^ E ) г ~ **(£■) • Л егко в и д е т ь , что /■»? - адди ти вн а на 2 н е о т р и ц а т е л ьн а я ад ди ти вн ая функция конечной вари ации , что tiy n м (Е) - О , ТО &■*> } ( {&» j ) ~ о ЦЕ)-*0 1 ' / в противнбы сл у ч ае вариация Л была бы б е с к о н е ч н о й /. Но l w II * Y * Р -= '' 2> ' ’ ' • С л едош тел ьно • fyj ({а „ }) -/*■ О . хо тя дейст­ в и т е л ьн о , не сущ ествует такой положительной аддитивной функции J , что вари ация е е конечна и ^ 6 уп Уг>(Е} = 0. АЮ -+0 1 - 73 - ЛИТЕРАТУРА [1] Н .Данфорд, Д.Шварц. Линейные оп ераторы , ч .1 ,М ., ИЮ1,1 9 6 2 . [2 ] QiyxCU&Qrut a /.. Vector. /и«$кг«1966, 8еп£с» Гз] FcSftxtrian С.. bp -Spaces oven. finUe/y additive. yntatuUS. Pouf 3 Mctth , Z6, AfZ (1961), Z bS-g.7/ [4], А .Д .А л ександров. fid c iitt-V e . fu tio iiC n itf a i i l z a o t spaces, J l ■ М атем .сб ., 9 / 5 1 / , 1941, 563-628.