УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

теории притяжения, не обратившись к его теории пределов.В его док азательствах, как и в теории пределов, кое-что как бы не досказано с нашей точки зрения, но используется ряд определений основных математических понятий; такие опреде­ ления часто просто не дастся: соо ветствующие понятия счи­ таются наглядно ясными. Предложение 70 Ньютоном доказывается т а к : "Пусть, - говорит оь, - н т . (фи г. 102 ) - сказанная сферическая поверхность, Р~ частица, внутри нее находящаяся; проведем через Р две прямые НК и , заключающие весьма малые s y r a f f j , КХ, ; так как треугольники НРЭ и * Р К ( леи.УП, сл е д .З ) подобны, то эти весьма малые дуги будут пропорцио­ нальны расстоянЛ: Нр и Р £ , и весьма малые части сферической по- Ф а г . Ю Ъ верхности, прилагающие к Н З и H&tcui" HiwweHft и ограниченные прямыми, проведенными через точку р , будут находиться в отношении квадратов длин р Н и Р К , следовательно, силы притяжения этих малых частей поверхности на точку Р между собой рааны, ибо эти силы прямо пропорциональны этим частям поверхности и обратно пропорциональны квадратам расстояний. Эти же отношения по перемножении дйют I , следовательно, эти. притяжения, направленные в противоположные стороны, взаимно уничтожаются.Из этого рассуждения следует, что притяжение всей сферической поверхности , как состоящее из противополож­ ных элементов, уничтожается, следовагельно, частица Р ни з какую сторону этим притяжением к движению не побуждается"7 ' . Лемма УП, на которую ссылается эдесь Ньютон, - это лемма из его теории пределов или "метода первых и последних отноше­ ний” , изложенного а отделе I первой .книги рассми.риваемых нами "Математических начал натуральной философии". Она формулирует­ ся мьвтоноа следующим образ.-•«: "При тех де предположениях к