УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 6b - ШММЁР. Пусть S = D > , - 0 . S - алгебра,порожденная одноточечными п'одмножествами отрезка [ 0 , l ] и интервалами с [ 0 , 1 ] , М . - мера Лебега на £ .Тогда отображение У всякую точку переводит в открыто-замкнутое множество. Следовательно, открыто в S i , значит, Зорелевское. Предположим, что для всякого Зорелевского множества в в Sf такого, что 6 ^ S ~ Ф имеем: ~ О ( - регулярная Зорелевская мера, являющаяся продолжением бэровской мерыTgK как j> ~ Зорелевское , t o , в случае предположения, j u ( S ^ = / , Следовательно,существует бикомпактное множество Р с З такое, что „ i <3) Хай как 5 образовано из одноточечных открыто*<з£шкну шых йлементов, то Р состоит из конечного числа течек, т .е .откры- t o -зам кную в 5 , .Следовательно, t ( F ) ’Aq~ поэтому (ввиду то го , что j * и у являются продолжением ) имеем: 0 = <vf (?) - J 4^ ) - J 'l? ) • «что противоречит ( 3 ) . Полученное противоречие показывает, что, несмотря на то , что ы счётно аддитивна, продолжение Z7 бэровской меры Не обладает тем свойством, что j 7 ( e f - 0 д^я всех боре- левских множеств F ,не пересекающихся с £ . ОПРЁДйЛШйК. Пусть. JC ограниченная аддитивная функция и J J - f(r*) . i c ш для всякого множества Е е £ л существует бэровское множество М ,не пересекающееся с S , такое, что J * [ E ) ~ J ' i E ^М) » 10 называется вполне конечно аддитивной. ТЕОРЕМА 2 . Пусть X" - слабо секвенциально полное банахо­ во пространство. Всякую ограниченную аддитивную функцию >«: Z '- rX можно единственным образом представить в виде /и = >r>t t /г?г , r ^ i : *57 X , ^ \2- , где /*», - вполне конечно аддитив­ н а, а п> 2 . -■ счётно -аддитивна.