УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- об — знзчит является регулярной мерой (см . [ 6 ] * теор .4).О ч е­ видно, что каждой б эр о ^ яо й мере J J : £ -*.% соответствует ^ единственная функция **f 2 ,-+ Л , продолжение которой на £ совпадает с jju . Таким образом, существует взаимно однозначное отображе­ ние | множества ограниченных аддитивных функций М ; на множество бэровских мер J 4 : Е '+ Х ' ТЕОРЕМА I - Для того чтобы ограниченная аддитивная, функ­ ция »г>: £ ~ * > Х ( X - слабо секвенциально полное банахово пространство) была счётно^аджтивной, необходимо и достаточно, 4TOJa для всякого 5|ровского подмножества Е * : $ , такого, что Е л S ~ ф 1 M e ) = 0 , ш гд е j j z ${}*) ДОСТАТОЧНОСТЬ. Пусть ( E h ) убывавшая последовательность множеств из S ’ с пустым пересечение*. Тогда Д f c f.) e S , ' S . (2) Действительно, в противном случае существует такой элемен» Ь е. $ . что его образ S в £ f при отображении f ? принадлежит 5 следовательно, к ) Аддитивная функция J*'- 27 -* Х^_ называется регулярной, если для каждых С и А * Z. существуют '^(гкомпэкт- ное множество £ и открытое 0 * 2 , так что выпол­ няется одно из двух эквивалентных условий: и я - с - л с а ■ ,» с м 8 « г , в < = & t г) j/(J>)yWII < <f т * ' * 2 , Xcj>r<z X c /c