УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

В.И.РЫБАКОВ ОБ АДДОТИВШД ФУНКЦИЯХ МНОЖЕСТВ Как показывают многочисленные работы, большое примене­ ние наряду со счётно-аддитивными функциями множеспимеют и конечно аддитивные (см ..например, [■/] , 1У .6.2 и 1У.В.16) , а также конечно аддитивные функции множества со значениями в банаховом пространстве (см . [Z ] , с т р .1 6 2 ). В связи с этим появились работы, где сами аддитивные функции множества стал-'объектом изучения (см . [ 3 ] ) . Естественно, что при изучении аддитивных функций попытать­ ся использовать результаты, полученные для счётно аддитивных функций множест.*) С эт-ой целью рассматривают представление аддитивной функции в виде суммы меры и аддитивной, функции спе­ циального вида. Работа [4.] была одной из первых в этом на­ правлении. Однако разложение такого вида для аддитивной функ­ ции там не всегда возможно (см . [V] , ст р .б 1 Ь ,6 2 0 ). Иной спо­ соб разложения аддитивной функции рассматривается в [ 5 ] , В нашей работе рассматривается разложение аддитивной функции со значениями в слабо секвенциально полном банаховом пространстве (.в .работах 14] ;и [5 ] . рассматривались ска­ лярные функции множества). Пусть $ - множество с выделенной на нем алгеброй 2 подмножеств, так что множества из ^ разделяют точки из JS Тогда существует- такое -вполне .разрывное®*) бикомпактное про­ странство S f . что имеется изоморфизм V между алгеброй S и алгеброй 2 , всех открыто-замкнутых подмножеств из S f , т . е . t . f c b y - . f t e ) yj (T f ) i с ( е 4 ф ( г f j / l ( r r j , г ( S \ e ) - ( г S ) ' ( i i j -• S ' ' ( r t j для всех * ) Счётно-аддитивные функции называют обычно мерами,либо век- их 1 вЕ я е т ^ т 8 п о л а г и ч ё с к § е тй1о8!?Р18Ш Т ь * чг0 ®£)Топологическое пространство называется вполне разравным.если . базис его топологии состоит и з. открыто-замкнутых множеств.,