УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 62 - Отсюда <k± - К сх> * м и Таким образом, отношение (?*: СЪ определяется условиями задачи. Далее, берется на вС любая точка ; через нее проведем прямую , параллельную %0-А .Будет (л.Л. •’ С Я , * в С : 9 Н . въЛ* = СЪс-М1 <Г гг т . е . Лб-о схпреде^ено условиями задачи. Пусть Л , Ж _ основания перпендикуляров, прозеденных из Э . на с*,с* . Если через Af провести рзвносгороьлюю гиперболу, имеющую асимптотами Л’Д, лХ>е f 8g хоруу МТ , параллельную , то в силу свойств гиперболы «Г * .4 .б-».Асимптотагиперболы и точка Н определяются данными задачи и выбором отрезка с/>«. И мы приходим к такому плану решения Задачи о вставке: хорду МТ найдем, пересекая гиперболу окружностью с центром в точке W и радиусом , по точке Т находится точка *• , a r t j А»Х>» и , наконец, № параллельная Л"®» . Такова схема решения Ибя ал-Хайсама аадачи о 'вставк е,О н показывзет, что эти необходимые условия существования вставки являются и достаточными. Так как указанная- окружность всегда имеет две тички пересечения с одной ветвью гиперболы, дв е, одну или нуль общих точек со второй, которую ЙЗн ал-Хайсам по традиции назы­ вает противоположным свче:шом, то задача о вставке имеет че­ тыре, три'или два решения. Правда, автор чётко не указывает две точки пересечения о первой ветвью, но это ясно вытекает из его решения. В его тбйсте имеются ссылки на предложения 4 , 8 , 16 второй книги я предложение 34 пятой книги "Коничес­ ких сечений" Апполоняя* Так<Р*гнужной вс/авки может не быть или отмеченные углы могут не удовлетворять указанным неэЗходимыы условиям,решения может не существовать.Но нужных вставок может быть две. Автор показывает раньше, без связи с рассмотренными задачами, что двух точек отражения быть на может. Таким образом, им у с т а ­ новлено, что либо есть одна точка отражения, либо её нет. Болея детального исследования числа решений, выделения усло­ вий S какой-либо форме, когда решений нет, в тексте не имеется-