УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 60 - и пересечении примой с прямой ЛС и проведем ЯС , и подобия пар треугольников **J. i ? j и JJ&, 3 J I получаем Я * '*£ *■ £ . ■ * * ■- ^ ■ 3 е *3 ~ 9 * * J * ' * * ' отсюда лх>: s i и определено по данным задачи, как и положение точки А. Если в атом построении некоторые точ и совпадают, как обычно, нужно брать касательные вместо секущих. Можно показать, что при любом получающемся расположении отмеченных точек равенство А Л 2 Ь .* ег£ останется верным. У автора нет оговорок отно­ сительно кесатвльных, рассуждение он приводит для двух с л у ч а е , КОГДа точка дана на катете и на его продолжении за вершину пря­ мого у гл а. Латинский переводчик добавляет точку на продолже­ нии во вторую сторону. 4 Таким образом, первая вспомогательная задача сведена ко второй: через данную точйу на окружиости, некоторый диаметр которой задан по положению, провести такую се к ущ ^ отрезок ко- 4орой от второй точки пересечения с окружностью до-'заданного диаметра имеет данную длину. Задачами такого рода на "вставку" отрезка данной длины между данными линиями, когда отрезок (или его продолжение) д ; жен проходить через данную точку, занимались еще в классичес­ кой древности.Папп Александрийский в своем "Математическом сбор­ нике" показывает, как можно строить некоторые вставки такого вида с помощью конических сечений. il5a ал-Хайсам решает эту задачу с помощью пересечения гиперболы и Окружности.Её можно свести к уравнению четвертой степени. В понятных обозначениям ч е р т .З , где отрезок ИХ) имеет данную длину М , имеем »С * Ятх, Яв *К+ х , Ы - иг, ХА * Y(x-*jh-6* »C-'%8