УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 6 - Предложения 71, 72 (Ньютон называет их также теоремами XXX и XXXI) раздела говорят о той, что если допустить, что две точечные массы притягиваются по указанному нами выше За­ кону Ньютона, то справедливо утверждение: простой однородный сферический слой не оказывает действия на материальную точку своей полости, а внешнюю материальную точку притягивает о силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния Э'^ой точ­ ки до центра слоя. У самого Ньютона-?ти теоремы звучат (в переводе академика А.Н.Крылова) таким образам: "П р е длож ени ях . Теорема XXX. Если к отдельным точкам сферической поверхности направлены равные центростремительные силы, убывающие в отношении квадратов расстояний до этих точек, то частица, помещенная внутри этой поверхности, от яаких, сил ни в какую сторону притяжения не испытывает? К приведенной теореме А.Н.Крылов делает следующее необхо­ димое замечание: "Под словом "точки" {punefa. ) сферической поверхности надо разуиать бесконечно малые элементы этой поверх­ ности, причем притяжение каждым элементом предполагается про­ порциональны» его площади, так что притяжени^ элементами, рав­ ными по площади, равны; это и выражается словами: "к отдельным точка* поверхности направляются равные центростремительные силы"5 ) . "Предложение °£-ХХ1. Теорема XXXI. При тех же предположе­ ниях утверждаю, что частеца, находящаяся вне сферической поверх­ ности, притягивается к центру сферы с силою, обратно пропорцио­ нальной квадрату её расстояния до центра сферы" ' . Чтобы продемонстриротть геометрический метод Ньютона дока- эательствауге^рии пленци&ла, имея в виду, что этот метод продол­ жал оказывать влияние на злссуждени^ математиков и в XlXfl. (В.Томсон и д р . ; , рассмотрим доказательства только что приведен­ ных теорем. Нельзя сделать оценку этих и других теорем Ньютона из