УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 59 - т а к как ^сли мы сможем по данным задачи построить фигуру, подобную указанной, исходная задача может быть ре­ шена. Отметим, что существование такой фигуры ,'в которой,кро­ ме то го, угол В&С тупой, а угол между секущей и гипотенузой 8СХ) меньше угла , является необходимым условием суще­ ствования решения. Автор позже подробно доказывает достаточность этого усло­ вия.Это доказательство усматривается из проведенного анализа, ово. привой л е я в статье II.Боде, поэтому мы не будем его. пов­ торять. Так Ибн ал-Хайсам приводит задачу нахождения точки от­ ражения к вспомогательной: на KateTe прямоугольного треуголь­ ника дана точка, требуется через нее провести такую секущую к гипотенузе, чтобы её отрезок между вторым катетом и гипотену­ зой имел заданное отношение к отрезку гийотенузы от секущей до первого к атета. Для данной задачи, как следует и* предыду­ щего, достаточно рассмотреть случай, когда дана внутренняя точка катета i. секущая проводится через внутреннюю точку гипо­ тенузы. Но Ибн-ал-Хайсам-о(й1щает задачу, беря данную точку либо на к атете, либо-на его продолжении, и не ограничивая по­ ложение точки на гипотенузе. Предположим, что через данную точку # на катете 4 6 (ч е р т .2) проведена секущая K*>J та к , что имеет задан­ ное значение .Проведем в точке 5> прямую параллельно $А до пересечения с гипотенузой в точке М и ойружность через точки 3 > , М , С , которую секущая f * пересечет в точке <? . Построим угол Х>МЯ , рзвный углу t)AC , по ту сторону от &W , где лежит точка С 5 пусть К — точка на окружиости.Отметим едя то .ку Ь