УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 5? - К,И.СОКОЛОВА Р Ш Ш ИБН АЛ-ХАЙСАИА ^ЗАДАЧИ АЛЬХАЗШ" Под "задачей Альхазена".понимают следующую задачу,по­ ставленную и решенную в "Книге оптики" арабского ученого Ибн ал-Хайсамя С965-М39г. г . ) , известного в Европа под именем Альхазена: найти место отражения светящейся точки от данного аеркала по данным положениям точки и г л а з а . В рассмотренных им случаях выпуклого и вогнутого сферического, цилиндричес­ кого и конического зеркала йбн ал-Хайсам сводит задачу к сле­ дующей; в плоскости некоторой окружности даны две точки видимая точка и р л аз, найти; такую точку.округаости,отразив­ шись от которой луч,о т данной *очки попадает в гл аз. "Задачу Альхазена" впоследствии решали методами аналити­ ческой геометрии и тригонометрии’ Гюйгенс,де Слюз, Барроу,Кест- нбр и многие другие.В статье (3) П.Боде дает исторический ана­ лиз задачи и её аналитическое решение.В данной статье рассмат­ ривается синть-ти-ческое ришин'иб самого Ибн ал-Хайсама, которое не дано полностью в статье 11.Боде.В частности, автор не рас­ сматривает вспомогател ьных задач, нач которых основано реше­ ние Ибн ал-Хайсама.Задача изучалась по арабской рукописи "Книги оптики", хранящейся в стамбульской библиотеке Фатих ( I ) , а также ло латинской версии этого сочинения ( 2 ) . Даваемое автором решение предполагает такой анализ задачи. Пусть.даны глаз А , светящаяся точка б в плоскости неко­ торой окружности с. центром С (черт Л ) . Предположим, что © - искомая точка отражения, т . е , такая точка окружности, для ко­ торой равны углы , -4ЛС (оба они ту.пые). Проводится ка­ сательная в точке $ до пересечения-с вС в точке Ж , Строится по ту сторону от касательной, с~какой лежит окружно £ь, у г о л Х # / ( , равный половине угла -ЛСв , Пусть точка К лежит в пересечении 5С и второй стороны этого угла* а точка И - в 'пересечении - вС и продолжения^* .Из точки В опускается