УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 52 - 3 . Исаак Ньютон.рборник статей к трехсотлетию со дня рожде­ ния.Под ред.академика С. 14.Вавилова.АН СССР.М.-Л.,1943. 4 . Исаак Ньютон.Математические начала натуральной философии. В к н .: А.Н.Крылов.Собрание трудов, т.У П .Л .,1936,с т р .244. 5 . Там же.. 6 . Си. Г О с т р .245. ? . Там же, с т р .245-246. о . Там же, с т р .60. 9 . Таи же. Интересно доказательство этой леммы: "Ибо, если бы этОт угол не и сч езал, то между дугою и касательной Д*) заключался бы угол, равный некоторому данному прямолиней­ ному углу ( т .е . конечной величины - А.Н.КрылОв) и , следова­ тельно, кривизна в точке не была бы непрерывно/в противность предположению (ф и г. 8 ) ” . — В настоящее время касательную мы определяем как пре­ дельное положение секущей.У нас нет необходимости доказы­ вать, что угол между касательной и .текущей стремится к нулю при сближении течек пересечения* так как это имеет место по определению, и у нас нет понятия угла между касательной и кривой и самой э то й кривой.Вернее, угол между прямой и кри­ вой, имеющих общую точку, с нашей точки зрения, - это угол между этой прямой и касательной к кривой в общей точке,- Согласно этому определению, вожно сказать-,' что угол между касательной к кривой и самой кривой равен-нулю.Поэтому нам трудно представить, чт° означают 'слова Ньютона "ыежду дугою и касательной jj® заключался бы угол, равный некоторому данному прямолинейному углу, и, следовательно, кривизна кри­ вой в точке не была бы непрерывной". У Ньютона нет определений, похожих на наши, п о н я ти й кривизны кривой, круга кривизны и т ем .более непрерывности крявизны^отя из различных его. рассуждений в конце концов можно видеть, что наглядные представления Ньютона об этих ‘ понятиях соответствуют нашим. -