УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 5 - Мы ДОЛЖНЫ говорить О НЬЮТОНОВСКОЙ теории Притяжения в ,ii р а з , освещая её с точки арения современной математики и ради истории современной математики. , Исследования Ньютона по общим вопросам теории притяжения изложены в разделах ХП (предложения 70-84) и XI (предложения 65-93) первой книги "Математических начал натуральной филосо­ фии". Результаты, полученные адесь Ньютоном, являются осново­ полагающими не только в теории притяжения, но и в современной теории потенциала. Методы их получения стали характерными для большого периода развития теории притяжения тел. Доказательства различных предложений о притяжении тел облечены Ньютоном в геометрическую форму, излржены на геомет­ рической языке, в стиле древнегреческих математиков, искомые величины Ньютон старается выразить через длины некоторых отрез­ ков или черед площади криволинейных фигур.Но при этом он не может.обойтись без применения методов анализа бесконечно малых величин. Ньютон прибегает к теории пределов в форме небезыз­ вестного "метода первых и последних отношений". Ньютон здесь вычисляет различного рода интегралы.В ряде случаев Ньютон вы­ числяет фактически даже тройные интегралы, хотя у него нет еще понятия кратного интеграла: последовательно осуществленные .Ньютоном одна за другой простые интегралы в ряде его конкретных задач на притяжение равносильны вычислению тройных интегралов. Такого рода задачи, в которых мы оперируем кратными интегралами, у Ньютона еще немногочисленны. Только накопление этих задач,по­ ставленных жизнью в различных областях физико-математических наук, привело во второй половине ХУ111 в. к созданию понятия д в о й ных и тройных интегралов (Эйлер,Лагранж).Но будущий метод эычис- ления кратных интегралов через повторные интегрирования в зада­ чах,решенных Ньютоном, уже довольно отчетливо намечен. Предложения раздела ХП "Математических н а ч а л .. Ньютона касаются притяжений сферических тел .Зд есь доказываются теоремы, составляющие первооснову современной теории потенциала.