УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

Математической теории притяжения посвящает одну из с*"чх работ 30-х годов ХУШ в.Л.Эйлер 4 Он нашел в форме бесконеч­ ных рядов, притяжения сжатого эллипсоида вращенця на точку в полюсе и на точку экватора. Но еще до опубликования труда Эй­ лера появилось решение Малорена более общей задачи, причем в конечной виде, благодаря чему результаты Эйлера потеряли свое значение. В 1?40г. Парижская Академия наук объявила конкурс по тео­ рий приливов и отливов. В результате конкурса впоследствии были опубликованы четыре труда, принадлежащие иезуиту Кавальери (его теория основана на картезианской системе вихрей),Д .Бер­ нулли, Эйлеру, и Маклоре'ну. Получивший премию труд Маклорена по теории морских приливов и отливов содержал в себе новые важные теоремы математической теории притяжения, названные позднее его именем. Труд Маклорена, о котором идет речь, в несколько расширен­ ном и улучшенном виде вошел в качестве приложения в его и звест­ ный двухтомный "Трактат о флюксиях" (1742) Развивая теорию морских приливов и отливов, Маклорен гео­ метрическим 'П у т е м , в конечной виде, Получил формулы составляю­ щих притяжения однородного эллипсоида вращения на единицу мате­ риальной массы, помещенную где-либо внутри или на поверхности этого эллипсоида 4 Тем же геометрическим методом Маклорен исследовал также случай; когда притягиваемая единица массы расположена вне эллипсоида - на продолжении его оси вращения или в плоскости его экватора. В "Трактате о флюксиях" Маклорен кроме того сформулировал и пытался доказать известную под его именем теорему об однородных софокусных эллипсоидах: силы, с которыми два софокусных подобных и -подобно расположенных одно­ родных эллипсоида притягивают внешнюю точку, относятся ме,*ду собою, как массы этих эллипсоидов. Эту теорему Маклорен док"- За.л здесь для частного случая, в котором притягиваемая внешняя материальная точка находится на продолжении одной из осей эллип­ соидов ' ' 4 Аналитические доказательства всех теорем Макло- рена по теории притяжения, в том числе и частного случая пос­ ледней,- были даны впервые Лагранжем.Последнюю теорему позднее