УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

притяжения так относится к притяжение точки Я всей сферои­ дом . как расстояние pi) и Итак, для доказательства того, что однородный эллипсои­ дальный слой не притягивает точку Р своей полости, Ньютон построил конические тёла F PJ) и РЕУ ( с и .ф и г .122 "Начал"), которые он рассматривает как подобные. Разбивая эти тела на элементарные части подобными и подобно расположенными поверх­ ностями эллипсоидов, он заключает о равенстве притяжений точ­ ки Р (пи величине) телами FP7) иб£9С.Ири получении, послед­ него равенства.он , по-видимому, рассуждает так же, как в ана­ логичном случае со сферическим слоем. Элементарные чзсти этих тел (РКЙЗ) ) он представляет себе образованными из бесконечно тонких, наложенных друг на друга, частей простых йллипсоидальных слоев, подобных между собой, вырезанных кони­ ческими поверхностями с бесконечно малым телесный углом при вершине Р .Но указанные части простых слоев, соответственно расположенные, лежещие на поверхности одного и того же эллип­ соида, в элементарных телах Pjtw2) и £ ^ 7 , притягивает точ­ ку р одинаково,Эю доказывается точно так же, как в случае сферического слоя (см.выше).Значит, одинаково будут притягивать точку Р элементарные тела PfcWJb и £ ty jfy « а отсюда и тела Е 9С В и F РЪ . Задачу о притяжении однородным эллипсоидом врзщенйя внут­ ренней точки, так же кэк-.частный её.случай - о притяжении одно­ родным шаром внутренней точк;-, Ньютон решил, осуществляя свое­ образнее, чисто геометрическое интегрирование по обьему. В то время как-решения остальных, рассмотренных им э а д а ч н а притя­ жение после введения в его построения системы координат легко переводились на язык аналитических формул (выше мы приводим примеры такОго перевода), последняя в течение долгого времени решалась по идее Ньютона (К.Маклореном, Т.Симпсоном и д р . ) . Кё решение было бы трудно перевести на язык формул: элементар- ы е объеиы, которыми оперирует Ньютон, аналитически выражаются сложно; это объемы, ограниченные конической, сферическими и эллипсоидальными поверхностями. - 43 -

RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=