УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

HZ - Пусть 4 9 0 F 'ф и г .122) есть притягивающий сфероид, Ц ~ его центр, f> - притяги­ ваемая точка.Проведем через эту точку р полудиаметр $Pfl и еще две каких бы то ни Оыло пря мых й Р F B «пепесекающих сфероид в точках ^ Е , F u J и пусть PCM пред- Оиг .122 "Начал" Ньютона став.:яют две сферических поверх- вости, лежащих внутри данной, одноцентренных и подобных ей, причем первая из них проходит через точку р и пересекает п р я м ы е в точках | и , вторая же пересекает эти пря­ мые б точках М Д £ . Все эти сфероиды имеют.оЗщую ось и отрезки прямых,, заключенные между ними Зудут соответственно равну, а имб 1 иц:< ( » Р , Я Р = с ь , ъ н = F 3 иЗо прямые f o g t Рг& и М3 разделяются, пополам в тех же точ­ ках, как pcfyftG' и . Вообрази теперь, ч т о /)РР и Е P*f приставляют два , противоположных конуса, описанных бесконечно малыми у /л ами&рр и £ Р у , и что линиийЯ и £ 7 также Зескойечно малые; тогда вырезаемые этими конусами части Й М Г £ 1 поверхностей сфероидов Зудут пропорциональны квадратам расстояний до точки р и, в виду равенства длин §)Н и £ у , оказывают на эту точку равные притяжения.На основании этого, если оЗъемы^Орр и подразделить бесчисленным множеством подобных, одноцентренных и имеющих ту же ось сфероидических по­ верхностей на элементарные оЗъемы, то все они попарно притяги­ вают точку Р с равными силами в противоположные стороны,сле­ довательно, силы притяжения конуса Я) Р Р и коническогр сегмента f <УСе» между соЗою рзвны и, будучи направленные в противо­ положные стороны, Вс шило уничтожаются; это относится, значит, и ко всей материи, расположенной вне внутреннего сфероида PC 8 Af, которая таким оЗразом на точку Р притяжения не оказывает. Следовательно, точка Р притягивается только внутренни^сферои- дом РСВМ , и по следствию 3 П р яж е н и я ^-ХХП39^ сила этого