УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

_ 40 - надставляя в формулу ( I ) , подучим: J $ Jx ж ж *■ 131 Подставляя в эту ф^рмуду пределы ( {+« ) и ( £ - « - ) и обозначая через S ~ площадь М Я^ А 8 , так чао ? в заменив Л , 5 и С их величинами и заметив, что при *=£-«. будет и ) (ж. £а_ л чю при т-=£щ Зудет и / - получим: [ _ ы е К ц ' ) 1 & k a c - I ( . a ~ е^ " г - ttrff* - —__ +“J i t l l 7 _ Ulrh ei1- •- i n Ч * в» .л # « % * . 4>+#» J Т Т ^ Ь г ио s * MR k f \ g ~ А & м к ^ K M P l c ^ S i ] а так как притяжение шара, 0 nncadH 0 r 0 надиаметреДВ ,есть то и будет Рь = * Ж&г ^~ > С . г - Д З , ь ° “ г т а + / * - з г «- / это и есть приведенная в тексте формула. По поводу этой формулы заметим, что, как видно из сочине­ ния Ньютона - " екнЛп^и) " ("о квадратуре крийых"- JB.A.) ему было известно не только гериатрическое, но и анали­ тическое представление ик^егралов, содержащих кор^иь квадрат­ ный из трехчлена второй степени относительно независимой пе­ ременной"37' . Интересно, что во втором следствии из Предложения 91 на­ ряду с притяжением сфер'оида (эллипсоида вращения^ на точку оси Ньютон получает и подобное же притяжение шара, другими слова­ ми, притяжение шара на внешнюю точку, в более явном виде, чем Он получал до этого следствия. Он находит, что притяжение шара на внешнюю точку Р пропорционально отношению , 3 р$1 где /В - радиус шара, PS - расстояние точки Р ' до центра шара. Это отношение,очевидно, получено им тем же способом, который ьлше .получено притяжение однородного цилиндра на точку оси.Действительно, сделаем чертеж, подобный чертежу 120 "Начал".