УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

Интересно, что в ряде конкретных задач "Начал" Ныяон не вычисляет полученные интегралы подробно, а приводах гото­ вые результаты чнтегриров&ния, как бы отступая от своего пео~ метрического метода изложения. Особенной краткостью отличается следствие 2 иэ предложе­ ния 91, в котором вычисленные интегралы не так у* проста.,В этом следствии говорится: "Таким же образом можно вычислить силу, с которою сфероид /|98С притягивает массу Р , располо­ женную на его оси ЙВ . П у с т ь е с т ь такое коническое сечечие, коегп ордината £ .перпендикулярная к РЕ , равна, при вся­ ком ее положении, отрезку , проводимому к точке пересе­ чения этой ординаты со сфероидом.Из вершин сфероОа А и S проводятся перпенди­ к у л я р ы ^ и ВУ\ .соотв ет­ ственно равные АР и g p , пересекавшие сказанное кони­ ческое сечение в JC и tA (фи г.121 ). Проведя tCМ 1 ' отсечем от него площадь к:MR) Фиг.121 "Начал" Ньютона Пусть £ есть центр сфероида, S t - его большая полуось; тогда отношение силы, с которою точка Р притягивается сферои­ дов к силе притяжения шаром, описанные на диаметре , равно отношению fls f c* ^ к м и к , ps , п ъ P s t - h s e ‘l . f t s * • Основываясь на расчгтах подобного же рода, можно найти и притп-1 ZC^ жеиие сегментом сфероида . Результат Ньютона, приведенный в последнем следствии, А. Н*Крылов в своем переводе 1 (Начал" сопровождает следующим