УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

Из Предложения 90 Нтютон получает три следствия, полагая сна­ чала, что "притяжение точкою Е обратно пропорционально квад­ рату расстояния, т . е . что пропорционально р р ’ " ( Ф м = * 4 а затем что это притяжение обратно пропорционально любой сте­ пени расстояния {ep(ij п )• Следствие первое говорит о том, что интеграл J ^(P(iijclfi = [ (площадь ДНУксР по РЛ РЯ Ньютону) равен J — - I - ; а притяжение круглой пластинки РА РМ пропорционально { _ -М- = PH PH р„ Второе следствие говорит о той, что J п. (в налей РА Г обозначении ) равен ~ р ^ Т ч • а притянение пластинки пропорционально p jjt t - “ V-t. *ПРИ этом Ньютоном предпо­ лагается, что результат интегирования степенной функции чита­ телю должен быть известен.Он просто приводит этот результат. В третьем следствии говорится: "Ьсли диаметр круга увели­ чивается до бесконечности и показатель степени и . больше d. , то притяжение массы бесконечною плоскостью обратно пропорцио­ нально РАн' г ибо член , в этом случае исчезает". ? РН*~1 Решив ззл ач у о притяжении круглой пластиной точкь, лежа­ щей на её оси, Ньютон переходит к репечию задачи о яритяжегсии однородным телом вращении точки оси: “Предложение а Л . Задача x ffi. Найти притяжение массы, помещенной на оси тела вращения, этим телом, когда к отдельным его ючкз-и направляются равные центростремительные сила, убывающие по какому-либо закону в зависимости от расстояния1'. “Пусть масса (фиг.119), - рассуждает Ньютон, - лежащая на оси тела вращения ff> , притягивается им.Пересеки это - 34 -