УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 33 - следовательно, притяжение массы г кольцом по направлению к пропорционально PE'F#-^ * - е * f f • F K - ЛР } и н а ч е - произведению площадки FK fe f на расстояние Л Р . поэтому сумма притяжений массы Р всеми кольцам;!, составляю" щими круг , описанный радиусом Д$) из центра fl , будет про­ порциональна площади А н и к * , умноженной на дайну АР t • 4сли, как в рассмотренных выше других . ассуждениях Ньютона, на чертеже Ц 8 "Начал" ввести прямоугольную систему координат с началом в точке Р , осью абсцисс, направленной по Р/} , осью ординат, параллельной и обозначить координаты переменной точки Е кольца через , а расстояние Р£- через 1 то результат, полученный Ньютоном в Предложении 90, легко записаць современными символами. Отрезок F k в этом результате выражает закон притяжения материальных точек р и £- пусть FK =Ф ( а ) - некоторая функция расстояния Z Отрезок* р р ■_ р f-PE-Pe есть не что иное, как дифферен­ циал cbl- . Поэтому F f ■F К ' АР = АР- ‘P l ^ c b v , А "площадь/1 Н ЗК5? умноженная на дайну ДР " , есть не что иное, как PH . . , , ЛР • [ р * N 4 * i ■'Y PH = Р*> ; пределы интеграла определяются тем, что когда переменная точка Б перемещается из положения точки А в положение Я) .р а с ­ стояние Ч. меняется от АР до г ~ РЗ) . Заметим ещё, что последний интеграл Ньютон получил,совер­ шив в интегрируемом выражении Ч 4* замену переменной интегрирования на переменную 7 . .исполь ­ зовав подобие треугольников д Р Д £ и Д С £ е (у последнего сторона С £ - криволинейная дуга окружности радиуса Ре ).