УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

32 ~ Проведем из какой-либо точки £ круга прямую РЕ ,на прямой P # ОТЛОЖИМ длину р р я- P f И АО ординате FK отложим длину, пропорциональную той силе, с кото­ рою точка Е притягивав'!’’массу Р . Пусть УК%. есть та кривая, на ко­ торой постоянно лежит точка К и которая пересекает площадь кру­ га в ijt .На АР берем длину P fi = pjft и проводим перпевдикуляр; пересе­ кающий сказанную кривую в точке 5 ; т о г д а •притяжение масоы Р кругом прс.юрционально произведению пло­ щади J ^ ^ -ЗН расстояние Л Р " . Далее идет доказательство последнего утверждения, ко то -' рое мало чем отличается от современных доказательств такого же рода, разве только тем, что ищется не сама сила притяже­ ния, а величина ей пропорциональная. "В самом деле, - говорит Ньютон, - возьмем на f i E весьма малую длину £ г i проведем Ре и возьмем pQ_ и равными Ре ; .по предположению длина f |C пропорциональна той силе, с которою масса Р притягивается к точке £ кольца, коего ширина <i Е и которое описано из Я как из центра , радиусом h E ; поэтому, элементарная' с и м притяжения массы Р к центру $ будет пропорциональна p k . -gJL сила же при- •Е ' * тяжения этой массы всем кольцом будет пропорциональна произве­ дению »го площаяа н а' p f c . i i Z \ но площадь кольца пропор­ циональна /} Е' E t , а так как РЕ : ftE. = Ее ; СЕ -} то ; и .Ее = РЕ - с е = РЕ. г / ;